La loi du poissonnier

J'ai bien senti que ma loi de Poisson la dernière fois ça vous avez laissé perplexes. Jean-Mich a bien tenté une explication à la Jean-Mich, David a fait mine de remettre de l'ordre dans tout ça tandis que Yann me téléphonait en pleine nuit (si: en Suède c'était la pleine nuit...) pour me demander des explications.
Afin de ne pas frustrer les lecteurs assidus de ce blog aux vertus pédagogiques reconnues depuis 1871 et remboursées par l'assurance vieillesse, je vous livre donc une retranscription de la discussion qui s'ensuivit (Yann ne peut pas démentir, il était dans mon cerveau).
- C'est quoi ton truc là, la loi du poissonnier.
- De Poisson Yann, de Poisson...
- Ouais m'en fous qu'est-ce que ça dit déjà?
- Euf... Pour faire court c'est une loi qu ia été proposée pour décrire les évènements discrets rares.
- Je t'arrête tout de suite: c'est pas parce que un évènement est rare qu'il est discret! Tiens prends l'élection du Pape! C'est pas tous les deux jours qu'ils nous font la causette les points Cardinaux et pourtant qu'est-ce que ça jase!
- Euh... Certes. Mais comment dire, la loi de Poisson, eh bien, c'est une loi de probabilité discrète...
- Tu m'étonnes j'en n'avais jamais entendu parler moi!
- ? Mais c'est pas ça que je veux dire [1er soupir]. Bon je vais prendre une image. Bon alors prenons un évènement discret plûtot rare... Euh...
- Une arête de poisson?
- ? Mais encore.
- Ben une arête de poisson, c'est plutôt discret non, là j'ai bon?
- [2ème soupir] Oui, enfin oui et oui.
- Comment ça oui et oui? J'ai bon ou pas?
- OK partons de là... Qu'est-ce qu'il lui arrive à ton arête de poisson?
- Ben ça arrive plutôt rarement que je tombe dessus en mangeant une coquille saint-Jacques. Je veux dire, moins souvent que de trouver des crabes dans des moules...
-?
- Pourtant le crabe dans la moule il est discret aussi, on est d'accord?
- [3ème soupir] Certes.
- Ah ça, ça veut dire que t'es d'accord. Quand tu dis "certes" comme ça, ça veut dire que t'es d'accord.
- Oui c'est sûr, je suis super d'accord avec toi: trouver une arête de poisson dans une coquille saint-jacques ça suit une loi d'évènements discrets...
- Ouais comme le crabe dans la moule!
- ... comme le crabe dans la moule, mais c'est un évènement vachement plus rare que le crabe dans la moule. Et disons que en général tu t'attends à pas trouver d'arête dans la coquille saint-Jacques, et qu'il y a une probabilité qui décroît de façon exponentielle de trouver une ou plus  arêtes de poisson dans la coquille.
- "qui décroît de façon expotentielle"?
- exponentielle... [4ème soupir] Vite si tu veux.
- Ah ouais d'accord vite.
- Plus vite que dans le cas du crabe car tu sais comme moi qu'il n'est pas rare de tomber parfois sur une accumulation de crabes dans la même coquille de moule. Deux, trois, voire plus!
- Ouais je déteste ça, ça croustille. J'aime pas ce qui croustille. C'est comme les arêtes.
- Bon ben la différence entre les arêtes et les crabes, c'est le paramètre lambda qui décrit la décroissance exponentielle de la probabilité des évènements sucessifs.
- ???
- Yann?
- Ouais.
- Tu me suis plus, là?
- Oh si si! Eh vas-y l'autre me prends pas pour une truffe! Les expotentielles et les lampadaires, tu parles si ça me connaît moi.
- Ouais. Bon laisse tomber ça, revenons à nos moutons.
- Nos arêtes!
- Si tu veux, c'est pareil.
- Tu dis vraiment n'importe quoi: et depuis quand c'est pareil une arête et un mouton? monsieur je me la joue avec mes évènements rares qui pètent plus haut que leur...
- CUL!
- Merci Damien... Bon les mecs, on reprend à l'exponentielle inverse. Donc la probabilité de trouver une ou plusieurs arêtes dans la coquille décroît vite. Mais super vite. De plus en plus vite même.
- Comme quand tu passes dans l'hyperespace?
- ? Si tu veux Yann.
- Enfin à condition que ton vecteur d'hyperpropulsion soit pas cramé parce que je te rappelle qu'il fait son malin Harrison avec son coucou mais à chaque fois qu'il enclenche la vitesse lumière, elle fait un bruit de casserole sa guimbarde...
- Yann?
- ... C'est pas comme ma rover, qui bon, ne vaudra jamais l'AX, parce que bon l'AX c'était quelque chose! On en a laissé de la gomme sur les boulevards parisiens avec l'AX pas vrai? Faut dire que l'AX elle avait un moulin de rallye...
- Yann?
- ... le genre de truc il suffit que t'appuies un peu trop sur l'accélérateur pour laisser ton châssis sur la route...
- euh Yann?
- ... Alors tu vois Harrison il me fait bien marrer avec son faucon millenium de mes fesses. 'Faucon millenium' qui s'appelle encore 'Millenium Condor' dans l'épisode IV je te rappelle, et qu'on ne saura jamais à cause de quel traducteur véreux...
- Yann!
- ... C'est comme pour Connor et Conrad MacLeod! Nan mais sérieux 'Conrad', c'est pas écossais comme prénom ça! C'est pas comme...
- YAAAAAAAAAAAAAAAANNNNNNNNNNNNNN!
- Plaît-il?
- La loi de Poisson Yann, la loi de Poisson...
- Ah ouais alors tu m'as toujours pas expliqué, moi j'ai rien compris à ton truc? C'est quoi au final une sauce pour accommoder les crabes? Si c'est ça, te donne pas tant de mal: j'aime pas ça les crabes, ça croustille.
- [5 et 6èmes soupirs].